Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). На графике отмечены восемь точек с абсциссами −7, −5, −4, −1, 1, 4, 5, 7. Сколько из этих точек лежат на участках, где сама производная f′(x) убывает?
Подсказка
Здесь важен не знак производной, а направление её графика: вверх или вниз.
Найдите вершины нарисованной кривой — они делят её на участки подъёма и спуска.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Понимаем вопрос
Спрашивают не о функции f и не о знаке f′, а о поведении самой производной: убывает ли функция y=f′(x), график которой нарисован. Поэтому смотрим, идёт ли кривая вниз при движении слева направо.
- Разбиваем график на участки
Вершины графика f′ находятся при x=−6, −3, 0, 3, 6. Между соседними вершинами кривая только поднимается или только опускается.
- Проверяем каждую отмеченную точку
Кривая опускается в точках x=−5, −4, 1, 7 и поднимается в точках x=−7, −1, 4, 5. Обратите внимание: в точке x=−4 производная убывает, оставаясь отрицательной, а в точках x=−5, 1, 7 — оставаясь положительной.
- Считаем
Производная убывает в 4 отмеченных точках. Если перепутать убывание f′ с её знаком и считать точки ниже оси Ox, получится 2 — это количество точек, где убывает сама функция f.
Ответ: 4