Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x), включая их концы. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Подсказка
Функция возрастает там, где производная неотрицательна: график f′ не ниже оси Ox.
Точка, где график f′ лишь касается оси, не разрывает промежуток возрастания. Концы промежутков входят в ответ.
Показать ответ
-5
Пошаговое решение
- Связываем возрастание со знаком производной
Функция возрастает там, где f′(x)≥0, причём производная может обращаться в ноль лишь в отдельных точках. По рисунку это участки, где график f′ не опускается ниже оси Ox.
- Находим границы промежутков
График f′ пересекает ось Ox при x=−6, −2, 1, 5. При x=3 он только касается оси сверху: f′=0, но знак не меняется, и эта точка промежуток не разрывает. f′≥0 на [−6; −2] и [1; 5] — это и есть промежутки возрастания вместе с концами.
- Выписываем целые точки
[−6; −2]: −6, −5, −4, −3, −2; [1; 5]: 1, 2, 3, 4, 5.
- Складываем
(−20) + 15 = −5. Если по ошибке выбросить концы промежутков, получится −3; если принять график f′ за график f и искать его подъёмы, ответ тоже будет другим.
Ответ: -5