Условие
Функция f определена на интервале (−9; 9). На рисунке дан график y=f′(x). Найдите абсциссу стационарной точки функции f, которая не является точкой экстремума.
Подсказка
Нули производной равны -6, -2, 4; сравните пересечение и касание оси Ox.
В точке x=-2 график f′ касается Ox, поэтому знак производной по обе стороны одинаков.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Что показывает производная
На промежутках, где f′(x)>0, функция возрастает, а где f′(x)<0 — убывает. Смена знака с плюса на минус даёт максимум, с минуса на плюс — минимум. Точка экстремума — это x, значение функции — f(x); выбираем то, что спрашивают в условии.
- Намечаем ход решения
Нули производной равны -6, -2, 4; сравните пересечение и касание оси Ox. В точке x=-2 график f′ касается Ox, поэтому знак производной по обе стороны одинаков.
- Выполняем преобразование
Стационарные точки соответствуют нулям f′: x=-6, -2, 4.
- Выполняем преобразование
В крайних нулях график пересекает Ox и знак f′ меняется. При x=-2 график только касается оси: знак не меняется.
- Выполняем преобразование
Поэтому стационарная точка без экстремума имеет абсциссу -2.
Ответ: -2