Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Подсказка
Производная отрицательна там, где функция убывает.
В точках максимума и минимума производная равна нулю — входят ли они в ответ?
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Связываем знак производной с графиком функции
f′(x)<0 в тех точках, где функция убывает, то есть график идёт вниз при движении слева направо. Значения самой функции (выше или ниже оси Ox) здесь роли не играют.
- Находим вершины графика
Вершины: максимумы при x=−6, 1, минимумы при x=−2, 6. В самих вершинах касательная горизонтальна и f′=0, поэтому они в ответ не входят.
- Выписываем промежутки убывания без концов
Функция убывает на интервалах (−6; −2) и (1; 6). Целые точки внутри: −5, −4, −3; 2, 3, 4, 5.
- Считаем
3 + 4 = 7. Если по ошибке добавить вершины, где f′=0, получится 11.
Ответ: 7