Условие
Функция f дифференцируема в окрестности 2, f(2)=2, f′(2)=-12. Найдите g′(2), если g(x)=1/f(x).
Подсказка
f(2)=2≠0. По непрерывности f не обращается в ноль в достаточно малой окрестности точки 2.
g(x)=(f(x))^(−1), поэтому g′(x)=−f′(x)/(f(x))² по правилу цепочки.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем определённость
f(2)=2≠0. По непрерывности f не обращается в ноль в достаточно малой окрестности точки 2.
- Дифференцируем обратную функцию
g(x)=(f(x))^(−1), поэтому g′(x)=−f′(x)/(f(x))² по правилу цепочки.
- Подставляем локальные данные
g′(2)=−(-12)/2²=3.
Ответ: 3