Условие
На рисунке показан график функции y=f′(x), являющейся производной функции f(x) на интервале (−8; 8). На каком из отрезков 1) [−7; −4]; 2) [−3; 0]; 3) [1; 4]; 4) [5; 7] функция f(x) убывает на всём отрезке? В ответе укажите номер этого отрезка.
Подсказка
Убывание функции определяется знаком производной, а не тем, куда идёт график производной.
Для каждого отрезка проверьте: лежит ли график f′ целиком ниже оси Ox?
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Вспоминаем признак убывания
Функция убывает на отрезке, если её производная на нём отрицательна (допустимы отдельные точки, где f′=0). По графику производной это значит: на всём отрезке кривая лежит ниже оси Ox, а куда она при этом идёт — вверх или вниз — неважно.
- Проверяем отрезки 1 и 4
На отрезке [−7; −4] график f′ опускается, но всё время выше оси: f′>0, функция возрастает. На [5; 7] график тоже выше оси (ноль только на левом конце) — снова возрастание.
- Проверяем отрезок 2
Внутри [−3; 0] график пересекает ось в точке x=−2: левее f′>0, правее f′<0. Функция сначала возрастает, потом убывает — на всём отрезке она не убывает.
- Проверяем отрезок 3
На [1; 4] кривая поднимается, но вся лежит ниже оси: f′<0, значит, f убывает. Ответ — номер 3. Ошибка — выбрать отрезок 1, где вниз идёт график производной, а не функции.
Ответ: 3