Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−8; 8). В какой точке отрезка [−3; 1] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Подсказка
Выше или ниже оси Ox лежит график производной на всём заданном отрезке?
Если функция на отрезке убывает, на каком конце отрезка её значение меньше?
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Определяем знак производной на отрезке
Ближайшие к отрезку нули производной — x=−4 и x=3, оба лежат вне отрезка [−3; 1]. На всём отрезке график f′ расположен ниже оси Ox, то есть f′(x)<0.
- Переводим знак производной в поведение функции
Если производная на промежутке отрицательна, функция на нём убывает: чем правее точка, тем меньше значение f. Точек экстремума f внутри отрезка нет — для экстремума f′ должна сменить знак, а здесь она всё время отрицательна.
- Выбираем точку
Убывающая на отрезке функция принимает наименьшее значение на его правом конце, то есть при x=1, а наибольшее — на левом конце x=−3.
- Разбираем ловушку
На отрезке график f′ имеет впадину при x=−2 и горбик при x=0. Это экстремумы самой производной, а не функции f. Ответ −2 получается, если прочитать график f′ как график f.
Ответ: 1