Условие
Функция f определена на интервале (−9; 10). На графике изображена производная y=f′(x). Сколько различных стационарных точек функции f находится на отрезке [-7; 6]?
Подсказка
Стационарной является каждая точка, где f′=0, независимо от наличия экстремума.
Касание Ox при кратном нуле считайте одной стационарной точкой; подходящие абсциссы: -6, -2, 4.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Стационарной является каждая точка, где f′=0, независимо от наличия экстремума. Касание Ox при кратном нуле считайте одной стационарной точкой; подходящие абсциссы: -6, -2, 4.
- Исследуем производную
Стационарные точки — все различные нули производной. На рисунке это x=-6, -2, 4.
- Выполняем преобразование
В отрезке [-7; 6] лежат значения -6, -2, 4. Кратный нуль учитывается один раз.
- Выполняем преобразование
Число различных стационарных точек равно 3.
Ответ: 3