Условие
Расстояние (в километрах) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над поверхностью земли, до линии горизонта вычисляется по формуле l = √(Rh/500), где R = 6400 км — радиус Земли. С нижней площадки маяка смотритель видит горизонт на расстоянии 16 км, а с верхней площадки — на расстоянии 24 км. На сколько метров верхняя площадка выше нижней?
Подсказка
Возведите формулу в квадрат, чтобы выразить h через l.
Найдите высоту каждой площадки отдельно, а затем их разность.
Показать ответ
25
Пошаговое решение
- Выражаем высоту через расстояние
Возводим формулу в квадрат: l² = Rh/500 = 6400h/500 = 12,8h. Значит, h = l² : 12,8.
- Находим высоту нижней площадки
При l = 16: h1 = 256 : 12,8 = 20 м.
- Находим высоту верхней площадки
При l = 24: h2 = 576 : 12,8 = 45 м.
- Считаем разность
h2 − h1 = 45 − 20 = 25 м. Типичная ошибка — считать, что высота растёт пропорционально расстоянию: 20·(24/16) = 30, откуда разность 10. На самом деле высота пропорциональна квадрату расстояния.
Ответ: 25