Условие
Коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя вычисляется по формуле η = ((T1 − T2)/T1)·100 %, где T1 — температура нагревателя, T2 — температура холодильника (в кельвинах). Температура холодильника равна 350 К. При какой наименьшей температуре нагревателя КПД двигателя будет не меньше 30 %? Ответ дайте в кельвинах.
Подсказка
Запишите условие η ≥ 30 и перейдите от процентов к десятичной дроби.
Разделите почленно: (T1 − T2)/T1 = 1 − T2/T1.
Показать ответ
500
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
((T1 − 350)/T1)·100 ≥ 30. Делим на 100: (T1 − 350)/T1 ≥ 0,3.
- Упрощаем дробь
(T1 − 350)/T1 = 1 − 350/T1, поэтому 1 − 350/T1 ≥ 0,3, то есть 350/T1 ≤ 0,7.
- Решаем относительно T1
Температура T1 положительна, умножаем на T1: 350 ≤ 0,7·T1, откуда T1 ≥ 350 : 0,7 = 500.
- Проверяем
При T1 = 500: (500 − 350)/500 = 150/500 = 0,3, КПД ровно 30 %. Типичная ошибка — «прибавить 30 % к 350»: 350·1,3 = 455 К, но тогда КПД только около 23 %.
Ответ: 500