Условие
Реальная доходность вклада r (в процентах годовых) связана с процентной ставкой банка i (в процентах годовых) и годовой инфляцией π (в процентах) формулой 1 + r/100 = (1 + i/100)/(1 + π/100). Инфляция за год составила 8 %. При какой наименьшей ставке i реальная доходность вклада будет не меньше 5 % годовых? Ответ дайте в процентах.
Подсказка
Запишите условие r ≥ 5 через левую часть формулы: 1 + r/100 ≥ 1,05.
Проценты здесь не складываются: в формуле перемножаются (делятся) множители вида 1 + p/100.
Показать ответ
13,4
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
Нужно r ≥ 5, то есть 1 + r/100 ≥ 1,05. Подставляем π = 8: (1 + i/100)/1,08 ≥ 1,05.
- Умножаем на знаменатель
1,08 > 0, поэтому знак неравенства сохраняется: 1 + i/100 ≥ 1,05·1,08 = 1,134.
- Находим ставку
i/100 ≥ 0,134, откуда i ≥ 13,4. Наименьшая подходящая ставка — 13,4 %.
- Проверяем
При i = 13,4: 1,134 : 1,08 = 1,05, то есть r = 5 %. Типичная ошибка — просто сложить проценты: i = 5 + 8 = 13. Но тогда 1,13 : 1,08 ≈ 1,046, и реальная доходность около 4,6 % — меньше 5 %: инфляция уменьшает и начисленные проценты.
Ответ: 13,4