Условие
Мяч бросают с поверхности земли под острым углом α к горизонту с начальной скоростью v0 = 24 м/с. Дальность полёта мяча (в метрах) вычисляется по формуле L = v0²·sin 2α/g, где g = 10 м/с². При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мяч пролетит не меньше 28,8 м?
Подсказка
Подставьте v0 и g и выразите sin 2α из неравенства L ≥ 28,8.
Сначала найдите промежуток для угла 2α, а потом разделите его границы на 2.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
L ≥ 28,8: 24²·sin 2α/10 ≥ 28,8, то есть 576·sin 2α/10 ≥ 28,8, или 57,6·sin 2α ≥ 28,8.
- Выражаем синус
sin 2α ≥ 28,8 : 57,6 = 1/2.
- Решаем тригонометрическое неравенство
Угол α острый, значит, 0° < 2α < 180°. На этом промежутке sin 2α ≥ 1/2 при 30° ≤ 2α ≤ 150° (синус равен 1/2 при 30° и 150° и больше 1/2 между ними).
- Находим наименьший угол
15° ≤ α ≤ 75°, наименьшее значение α = 15°. Типичная ошибка — решить sin 2α = 1/2 как sin α = 1/2 и ответить 30°: множитель 2 в аргументе синуса уменьшает угол вдвое.
Ответ: 15