Условие
Мастерская изготавливает металлические столы. На изготовление n столов расходуется 2,4n кг металлического профиля и 1,5n часов работы станков. За месяц мастерская может получить не более 500 кг профиля, а станки могут работать не более 320 часов. Какое наибольшее число столов мастерская может изготовить за месяц?
Подсказка
Запишите отдельное неравенство для профиля и отдельное — для времени станков.
Какое из двух ограничений сильнее? Не забудьте, что число столов целое.
Показать ответ
208
Пошаговое решение
- Записываем оба ограничения
Профиль: 2,4n ≤ 500. Время станков: 1,5n ≤ 320. Выполняться должны оба неравенства одновременно.
- Решаем каждое неравенство
Из первого n ≤ 500 : 2,4 ≈ 208,3, из второго n ≤ 320 : 1,5 ≈ 213,3.
- Пересекаем ограничения
Оба неравенства верны, когда n не больше меньшей из границ, то есть n ≤ 500 : 2,4 ≈ 208,3. Число столов целое, поэтому округляем вниз: n ≤ 208.
- Проверяем
При n = 208: профиля 2,4·208 = 499,2 кг ≤ 500, время 1,5·208 = 312 ч ≤ 320. При n = 209 профиля нужно 501,6 кг — больше 500. Типичная ошибка — учесть только время станков и получить 213: тогда профиля понадобится 511,2 кг, а его всего 500.
Ответ: 208