Условие
Уровень заряда аккумулятора телефона при зарядке (в процентах) меняется по закону Z(t) = 100 − 1600/(t + 20), где t — время в минутах от начала зарядки. Сколько минут потребуется, чтобы заряд вырос с 60 % до 90 %?
Подсказка
Найдите отдельно моменты времени, когда Z(t) = 60 и Z(t) = 90.
В каждом уравнении сначала выразите дробь 1600/(t + 20), а затем t + 20.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Находим момент, когда заряд 60 %
100 − 1600/(t + 20) = 60, значит 1600/(t + 20) = 40, t + 20 = 1600 : 40 = 40, t = 20 мин.
- Находим момент, когда заряд 90 %
100 − 1600/(t + 20) = 90, значит 1600/(t + 20) = 10, t + 20 = 160, t = 140 мин.
- Вычитаем
Заряд вырастет с 60 % до 90 % за 140 − 20 = 120 минут.
- Разбираем типичную ошибку
В начале (t = 0) заряд равен 100 − 1600 : 20 = 20 %, и за первые 20 минут он вырос на 40 %. Если считать рост равномерным, 30 % займут 15 минут — это неверно: дробь 1600/(t + 20) уменьшается всё медленнее, поэтому последние проценты заряжаются дольше.
Ответ: 120