Условие
Оптимальный размер одной партии товара вычисляется по формуле Q = √(2DS/H), где D — годовой спрос (штук), S — затраты на оформление и доставку одного заказа (руб.), H — стоимость хранения одной единицы товара в течение года (руб.). Магазин продаёт 7 200 штук в год, хранение единицы стоит 16 руб. в год, а на складе помещается не более 600 штук. При каких наибольших затратах S на один заказ оптимальная партия поместится на склад? Ответ дайте в рублях.
Подсказка
Запишите условие «партия помещается на склад» как неравенство Q ≤ 600.
Обе части неотрицательны — от корня можно избавиться, возведя в квадрат.
Показать ответ
400
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
Нужно Q ≤ 600: √(2·7200·S/16) ≤ 600. Под корнем 2·7200/16 = 900, то есть √(900S) ≤ 600.
- Возводим в квадрат
Обе части неотрицательны, поэтому возведение в квадрат не меняет знак неравенства: 900S ≤ 600² = 360 000.
- Находим границу
S ≤ 360 000 : 900 = 400. С ростом S корень растёт, так что наибольшее допустимое S — это граница.
- Проверяем
При S = 400: Q = √(900·400) = √360 000 = 600 — ровно вместимость склада. Типичная ошибка — не возвести 600 в квадрат и получить S ≤ 600 : 900, то есть меньше рубля.
Ответ: 400