Условие
Цену на куртку сначала повысили на k %, а через месяц понизили на те же k %. Новая цена вычисляется по формуле P = P₀·(1 + k/100)·(1 − k/100), где P₀ — первоначальная цена. Куртка стоила 2 500 руб., а после двух изменений стала стоить 2 275 руб. Найдите k.
Подсказка
Разделите новую цену на старую — получится произведение двух скобок.
Произведение (1 + a)(1 − a) удобно свернуть по формуле разности квадратов.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Подставляем данные
2275 = 2500·(1 + k/100)·(1 − k/100). Делим на 2500: (1 + k/100)·(1 − k/100) = 2275 : 2500 = 0,91.
- Применяем разность квадратов
(1 + k/100)·(1 − k/100) = 1 − (k/100)² = 1 − k²/10 000. Получаем 1 − k²/10 000 = 0,91, то есть k²/10 000 = 0,09.
- Находим k
k² = 0,09·10 000 = 900, k = ±30. Процент изменения положителен, поэтому k = 30.
- Проверяем
2500·1,3 = 3250, затем 3250·0,7 = 2275 — совпадает. Типичная ошибка — считать, что повышение и понижение на одинаковые проценты взаимно сокращаются: на самом деле второй процент берётся от большей цены, и итог всегда ниже исходного.
Ответ: 30