Условие
Служба такси предлагает два тарифа. По тарифу «Эконом» поездка длиной s км стоит C₁(s) = 60 + 25s рублей. По тарифу «Комфорт» стоимость равна C₂(s) = 250 рублей при s ≤ 5 и C₂(s) = 250 + 15(s − 5) рублей при s > 5. При какой наименьшей длине поездки тариф «Комфорт» окажется не дороже тарифа «Эконом»? Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Цена «Комфорта» задана двумя формулами — сначала выясните, какая из них понадобится.
Сравните цены при s ≤ 5: может ли «Комфорт» быть дешевле на коротких поездках?
Показать ответ
11,5
Пошаговое решение
- Рассматриваем короткие поездки s ≤ 5
Здесь C₂ = 250, а C₁ = 60 + 25s ≤ 60 + 25·5 = 185. Значит, при s ≤ 5 «Эконом» всегда дешевле, и ответ нужно искать среди s > 5.
- Записываем неравенство для s > 5
250 + 15(s − 5) ≤ 60 + 25s. Раскрываем скобки: 250 + 15s − 75 ≤ 60 + 25s, то есть 175 + 15s ≤ 60 + 25s.
- Решаем
175 − 60 ≤ 25s − 15s, 115 ≤ 10s, s ≥ 11,5. Это значение больше 5, так что формула выбрана верно.
- Проверяем и разбираем ошибку
При s = 11,5: C₁ = 60 + 25·11,5 = 347,5, C₂ = 250 + 15·6,5 = 347,5 — тарифы равны. Типичная ошибка — сравнить C₁ с фиксированной ценой 250 и получить s = 7,6; но при s = 7,6 уже действует вторая формула, и «Комфорт» стоит 289 руб., дороже «Эконома» (250 руб.).
Ответ: 11,5