Условие
Пропускная способность канала связи вычисляется по формуле C = B·log₂(1 + S/N), где B — ширина полосы частот в килогерцах, S — мощность сигнала, N — мощность шума, C — пропускная способность в кбит/с. Для канала с B = 5 кГц сейчас C = 10 кбит/с. Во сколько раз нужно увеличить мощность сигнала S (мощность шума не меняется), чтобы пропускная способность выросла в 2 раза?
Подсказка
Сначала найдите отношение S/N для нынешней пропускной способности.
Логарифм по основанию 2 равен целому числу — значит, 1 + S/N равно степени двойки.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим отношение сигнал/шум сейчас
5·log₂(1 + S₁/N) = 10, откуда log₂(1 + S₁/N) = 2, 1 + S₁/N = 2^2 = 4 и S₁/N = 3.
- Находим нужное отношение
Требуется C = 2·10 = 20: 5·log₂(1 + S₂/N) = 20, log₂(1 + S₂/N) = 4, 1 + S₂/N = 2^4 = 16, S₂/N = 15.
- Сравниваем мощности сигнала
Шум N тот же, поэтому S₂/S₁ = (S₂/N) : (S₁/N) = 15 : 3 = 5.
- Разбираем типичную ошибку
Пропускная способность растёт как логарифм, поэтому удвоение сигнала не удваивает C: при S/N = 6 получилось бы лишь 5·log₂ 7 ≈ 14 кбит/с. Нельзя также удваивать выражение 1 + S/N: единица под логарифмом тоже влияет на ответ.
Ответ: 5