Условие
При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l0·√(1 − v²/c²), где l0 = 25 м — длина покоящейся ракеты, c = 3·10⁵ км/с — скорость света, v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть наименьшая скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 7 м? Ответ дайте в км/с.
Подсказка
Разделите обе части на l0 и возведите неравенство в квадрат.
После возведения в квадрат выразите v²/c² и извлеките корень.
Показать ответ
288000
Пошаговое решение
- Составляем неравенство
25·√(1 − v²/c²) ≤ 7, то есть √(1 − v²/c²) ≤ 7/25.
- Возводим в квадрат
Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат: 1 − v²/c² ≤ 49/625. Отсюда v²/c² ≥ 1 − 49/625 = 576/625.
- Извлекаем корень
v и c положительны, значит, v/c ≥ √(576/625) = 24/25, то есть v ≥ (24/25)·c.
- Вычисляем скорость
v ≥ (24/25)·300 000 = 288 000 км/с. Наименьшая скорость — 288 000 км/с. Типичная ошибка — забыть возвести 7/25 в квадрат и получить v/c ≥ 1 − 7/25, это даёт 216 000 км/с.
Ответ: 288000