Условие
Ежемесячная плата за электроэнергию вычисляется по формуле S = a + b·x, где x — расход электроэнергии за месяц (кВт·ч), a — фиксированная плата (руб.), b — цена одного кВт·ч (руб.). В марте семья израсходовала 180 кВт·ч и заплатила 1 290 руб., а в апреле израсходовала 240 кВт·ч и заплатила 1 590 руб. Какой наибольший расход электроэнергии за месяц может позволить себе семья, чтобы плата не превысила 2 000 руб.? Ответ дайте в кВт·ч.
Подсказка
Подставьте данные за март и апрель в формулу — получится система двух уравнений с неизвестными a и b.
Вычтите одно уравнение из другого: фиксированная плата сократится.
Показать ответ
322
Пошаговое решение
- Составляем систему
Подставляем данные двух месяцев: a + 180b = 1 290 и a + 240b = 1 590.
- Находим a и b
Вычитаем из второго равенства первое: 60b = 300, откуда b = 300 : 60 = 5 руб. Тогда a = 1 290 − 180·5 = 390 руб.
- Решаем неравенство
390 + 5x ≤ 2 000, то есть 5x ≤ 1 610, откуда x ≤ 1 610 : 5 = 322.
- Проверяем
При x = 322: 390 + 5·322 = 2 000 руб. Типичная ошибка — считать плату пропорциональной расходу: 2 000·180 : 1 290 ≈ 279,1 кВт·ч; так забывают про фиксированную плату a.
Ответ: 322