Условие
Петя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 25.
Подсказка
Сколько всего трёхзначных чисел? Первое из них 100, последнее 999.
Запишите кратные 25 как 25·k и найдите, какие k дают трёхзначные числа.
Показать ответ
0,04
Пошаговое решение
- Считаем все трёхзначные числа
Трёхзначные числа — от 100 до 999. Их 999 − 100 + 1 = 900 (99 чисел от 1 до 99 не трёхзначные: 999 − 99 = 900).
- Считаем числа, кратные 25
Кратные 25 имеют вид 25·k. Наименьшее трёхзначное — 100 = 25·4, наибольшее — 975 = 25·39. Значит, k принимает значения от 4 до 39: 39 − 4 + 1 = 36 чисел.
- Находим вероятность
Все 900 трёхзначных чисел равновозможны, благоприятных 36. P = 36/900 = 0,04.
- Разбираем типичную ошибку
Если считать кратные 25 от 1 до 999, их 39: сюда попадут двузначные 25, 50 и 75. Получится 39/900 — неверно, эти числа не трёхзначные.
Ответ: 0,04