Условие
На рисунке изображён график функции y = f(x). Какое из следующих утверждений об этой функции верно? 1) f(x) < 0 при x < −1; 2) функция убывает на промежутке [1; +∞); 3) f(−2) = f(4); 4) наименьшее значение функции равно −3. В ответе укажите номер верного утверждения.
Подсказка
Найдите на рисунке вершину параболы и точки пересечения с осью Ox.
Функция возрастает там, где график при движении слева направо идёт вверх.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Читаем главное по графику
Парабола ветвями вверх, вершина — узел (1; −4). Ось Ox график пересекает в узлах (−1; 0) и (3; 0). Отмечены ещё узлы (−2; 5) и (4; 5).
- Проверяем утверждения 1 и 2
Левее x = −1 график лежит выше оси Ox, там f(x) > 0 — утверждение 1 неверно. Правее вершины, то есть на [1; +∞), график поднимается — функция возрастает, утверждение 2 неверно.
- Проверяем утверждения 3 и 4
Узлы (−2; 5) и (4; 5) лежат на графике на одной высоте, симметрично относительно оси x = 1: f(−2) = f(4) = 5 — утверждение 3 верно. Наименьшее значение — ордината вершины, −4, а не −3 (−3 — это f(0), точка пересечения с осью Oy): утверждение 4 неверно.
- Типичная ошибка
Легко спутать «убывает на [1; +∞)» с поведением левой ветви: слева от вершины функция убывает, справа — возрастает. Смотрите на график слева направо.
Ответ: 3