Условие
Прямые y = 2x − 3 и y = kx + 9 пересекаются в точке с абсциссой 4. Найдите k.
Подсказка
Точка пересечения лежит на обеих прямых сразу.
Найдите ординату этой точки по той прямой, формула которой известна полностью.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Находим ординату точки пересечения
Точка пересечения лежит на первой прямой, её абсцисса 4: y = 2·4 − 3 = 5. Значит, прямые пересекаются в точке (4; 5).
- Подставляем точку во вторую прямую
Эта же точка лежит на прямой y = kx + 9: 5 = k·4 + 9.
- Решаем уравнение
4k = 5 − 9 = −4, k = −4 : 4 = −1. Проверка: при x = 4 вторая прямая даёт −1·4 + 9 = 5 — как и первая.
- Типичная ошибка
Нельзя подставлять во вторую формулу y = 4: 4 — это абсцисса, а ординату нужно сначала найти по первой прямой. С такой ошибкой получилось бы k = (4 − 9) : 4 = −1,25.
Ответ: -1