Условие
На рисунке изображены графики трёх функций вида y = kx + 2 (у каждой своё k); все они проходят через одну точку оси ординат. Установите соответствие между прямыми А, Б, В и условиями, которым удовлетворяет их угловой коэффициент k. 1) k > 1 2) 0 < k < 1 3) −1 < k < 0 4) k < −1 Запишите в ответ цифры, соответствующие А, Б, В, без пробелов и запятых.
Подсказка
Все прямые проходят через одну точку оси Oy; сравните, насколько каждая поднимается или опускается при сдвиге на одну клетку вправо.
Прямая с k = 1 поднимается ровно на одну клетку за одну клетку вправо.
Показать ответ
142
Пошаговое решение
- Как оценить k по клеткам
Все прямые проходят через точку (0; 2). Угловой коэффициент показывает, на сколько изменится y, если x увеличить на 1. Сделаем от точки (0; 2) шаг на одну клетку вправо и посмотрим, куда попала прямая: подъём больше чем на клетку — k > 1, меньше — 0 < k < 1; спуск больше чем на клетку — k < −1, меньше — −1 < k < 0.
- Читаем каждую прямую
А: при x = 1 прямая проходит через точку (1; 4) — подъём на 2 клетки, k = 2 > 1, вариант 1. Б: при x = 1 она опускается в точку (1; −1) — спуск на 3 клетки, k = −3 < −1, вариант 4. В: чтобы подняться на одну клетку, ей нужно пройти две клетки вправо, до точки (2; 3), — k = 1/2, то есть 0 < k < 1, вариант 2.
- Проверка на крутизну
Чем больше модуль k, тем круче прямая: Б самая крутая (|k| = 3), затем А (|k| = 2), самая пологая — В. Прямой с −1 < k < 0 на рисунке нет, вариант 3 лишний. Итог: А — 1, Б — 4, В — 2.
Ответ: 142