Условие
На рисунке изображён график функции y = −x² + bx + c; вершина параболы отмечена. Найдите коэффициент b.
Подсказка
Абсцисса вершины параболы y = ax² + bx + c равна −b/(2a).
Учтите знак коэффициента при x² — он виден в формуле функции.
Показать ответ
-6
Пошаговое решение
- Находим абсциссу вершины по рисунку
Вершина параболы — узел (−3; 2), значит x₀ = −3. Точки (−2; 1) и (−4; 1) симметричны относительно прямой x = −3 — это подтверждает положение оси.
- Вспоминаем формулу вершины
Для y = ax² + bx + c абсцисса вершины x₀ = −b/(2a). Здесь a = −1 (перед x² стоит минус), поэтому x₀ = −b/(−2) = b/2.
- Находим b
b/2 = −3, b = 2·(−3) = −6. Проверка раскрытием: y = −(x + 3)² + 2 = −x² − 6x − 7, коэффициент при x равен −6.
- Типичная ошибка
Частая ошибка — забыть, что a = −1, и написать b = −2·x₀ = 6. Тогда вершина оказалась бы в точке x = 3, справа от оси Oy, а на рисунке она слева.
Ответ: -6