Условие
На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите наименьшее значение этой функции на отрезке [0; 4].
Подсказка
Найдите на рисунке точки графика с абсциссами, равными концам отрезка.
Подумайте, где на отрезке лежит вершина и что она даёт — наибольшее или наименьшее значение.
Показать ответ
-5
Пошаговое решение
- Отмечаем отрезок на оси Ox
Рассматриваем только часть графика, где 0 ≤ x ≤ 4. Вершина параболы — узел (1; 4) — попадает в этот отрезок.
- Понимаем, где искать наименьшее
Ветви параболы направлены вниз, в вершине функция принимает наибольшее значение. От вершины график опускается в обе стороны, поэтому наименьшее значение на отрезке — в одном из концов.
- Сравниваем значения в концах
По узлам: f(0) = 3, f(4) = −5. Меньшее из них −5: правый конец дальше от вершины (на 3 клетки против 1), поэтому график там ниже.
- Типичная ошибка
Ордината вершины 4 — это наибольшее значение, а не наименьшее. Другая ошибка — взять значение в левом конце, 3, не сравнив его с правым.
Ответ: -5