Условие
Графики на рисунке получены сдвигами гиперболы y = 1/x. Укажите, какой график задаёт каждая формула. А) y = 1/(x − 2) Б) y = 1/x − 2 В) y = 1/(x + 2) Ответом служит трёхзначная запись: сначала номер графика функции А, потом Б, потом В.
Подсказка
При каком x знаменатель каждой дроби равен нулю?
Подставьте в формулу x, при котором получается целое значение, и найдите этот узел.
Показать ответ
321
Пошаговое решение
- Находим, где функция не определена
Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. У y = 1/(x − 2) это x = 2, у y = 1/(x + 2) — x = −2, у y = 1/x − 2 — x = 0. На рисунке разрыв при x = 2 у графика 3, при x = −2 у графика 1, при x = 0 у графика 2.
- Проверяем по узлам сетки
А) при x = 3: 1/(3 − 2) = 1, точка (3; 1) лежит на графике 3. Б) при x = 1: 1/1 − 2 = −1, точка (1; −1) на графике 2. В) при x = −1: 1/(−1 + 2) = 1, точка (−1; 1) на графике 1.
- Записываем соответствие
А — 3, Б — 2, В — 1. У графика 2 ветви прижимаются не к оси x, а к прямой y = −2: это сдвиг вниз, а не вбок.
- Типичная ошибка
Сдвиг в 1/(x − 2) делают влево, а в 1/(x + 2) — вправо, и А с В меняются местами: получается 123. Знаменатель x − 2 обращается в нуль при x = 2, то есть справа.
Ответ: 321