Условие
На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c. Вершина параболы и ещё несколько её точек лежат в узлах сетки и отмечены. Найдите коэффициент a.
Подсказка
Запишите параболу через координаты вершины: y = a(x − x₀)² + y₀.
Подставьте ещё один отмеченный узел и найдите a из линейного уравнения.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Записываем функцию через вершину
Вершина — узел (1; −3). Параболу с вершиной (x₀; y₀) можно записать как y = a(x − x₀)² + y₀, здесь y = a(x − 1)² − 3. Коэффициент a в этой записи тот же, что и в y = ax² + bx + c.
- Подставляем отмеченный узел
Парабола проходит через узел (3; −1): −1 = a·(3 − 1)² − 3, то есть −1 = 4a − 3, 4a = 2, a = 0,5.
- Проверяем по рисунку
Отходим от вершины на 2 клетки вправо — график поднимается на 2 клетки, а у y = x² подъём был бы 4 клетки: парабола вдвое «шире», a = 0,5. Ещё узел (5; 5): 0,5·4² − 3 = 8 − 3 = 5 — сходится.
- Типичная ошибка
Нельзя считать a равным подъёму за 2 клетки (2) или по умолчанию брать a = 1: при a = 1 узел (3; −1) не лежал бы на графике (1·4 − 3 = 1).
Ответ: 0,5