Условие
На рисунке изображены три параболы с вершиной в начале координат. Установите соответствие между формулами и параболами. А) y = x² Б) y = 2x² В) y = 0,5x² Для каждой формулы найдите номер её параболы и запишите три номера подряд, начиная с формулы А.
Подсказка
Подставьте в каждую формулу одно и то же x, например x = 2.
Большее значение при том же x — у более узкой или более широкой параболы?
Показать ответ
132
Пошаговое решение
- Выбираем удобную точку
Все параболы проходят через (0; 0), поэтому сравниваем значения в других точках. При x = 2: 2² = 4, 2·2² = 8, 0,5·2² = 2; при x = 1: 1² = 1, 2·1² = 2, 0,5·1² = 0,5.
- Сопоставляем с узлами сетки
График 1 проходит через узлы (1; 1) и (2; 4) — это y = x². График 3 проходит через (1; 2) и (2; 8) — это y = 2x². График 2 проходит через (2; 2) и (4; 8) — это y = 0,5x².
- Объясняем по форме
Множитель a > 1 растягивает параболу вдоль оси y — она становится уже (график 3). Множитель 0 < a < 1 сжимает её к оси x — она шире (график 2). Итак, А — 1, Б — 3, В — 2.
- Типичная ошибка
Думают, что коэффициент 0,5 делает параболу уже, а 2 — шире, и меняют Б и В местами: получается 123. Проверка одной точкой (1; 2) сразу снимает сомнения.
Ответ: 132