Условие
На каком из рисунков 1)–4) показано множество решений неравенства x² ≥ 6x?
Подсказка
Перенесите 6x в левую часть и вынесите x за скобки.
Подумайте, почему делить обе части на x нельзя.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Переносим всё в одну часть
x² − 6x ≥ 0. Делить обе части на x нельзя: x может быть отрицательным или нулём, и тогда знак неравенства изменится или деление вообще невозможно.
- Раскладываем на множители
x² − 6x = x(x − 6). Нули: x = 0 и x = 6. Ветви параболы y = x² − 6x направлены вверх, поэтому произведение неотрицательно вне отрезка между нулями: x ≤ 0 или x ≥ 6.
- Выбираем рисунок
Знак нестрогий, точки 0 и 6 закрашены, заштрихованы два внешних луча — рисунок 3. Рисунок 1 получается, если разделить на x и потерять решения x ≤ 0 — типичная ошибка. На рисунке 4 точки выколоты, на рисунке 2 взят отрезок между нулями.
Ответ: 3