Условие
Даны два неравенства: x − 1 ≥ 2x − 6 и 3x + 2 < 2 − x. Какое множество чисел удовлетворяет обоим неравенствам сразу? Выберите рисунок, на котором оно изображено, и запишите его номер.
Подсказка
Решите каждое неравенство и посмотрите, в какую сторону направлены получившиеся лучи.
Если оба луча идут в одну сторону, общая часть — тот, что короче.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Первое неравенство
x − 1 ≥ 2x − 6, x − 2x ≥ −6 + 1, −x ≥ −5. Умножаем на −1 и меняем знак: x ≤ 5.
- Второе неравенство
3x + 2 < 2 − x, 3x + x < 2 − 2, 4x < 0, x < 0. Знак строгий, число 0 не входит.
- Общая часть двух лучей
Оба луча направлены влево: x ≤ 5 и x < 0. Каждое число меньше нуля автоматически меньше 5, поэтому общая часть — более короткий луч x < 0 с выколотой точкой 0. Это рисунок 4. Типичная ошибка — взять более длинный луч x ≤ 5 (рисунок 1), то есть объединение, или закрасить точку 0 (рисунок 3).
Ответ: 4