Условие
Решите неравенство x² + 2x − 15 > 0. На каком рисунке изображено множество его решений?
Подсказка
Найдите корни трёхчлена через дискриминант и нарисуйте схематично параболу.
Строгий знак неравенства означает, что корни в ответ не входят.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Находим корни квадратного трёхчлена
x² + 2x − 15 = 0: D = 2² − 4·1·(−15) = 4 + 60 = 64, √64 = 8, x = (−2 − 8)/2 = −5 и x = (−2 + 8)/2 = 3.
- Определяем знаки
Старший коэффициент 1 > 0, ветви параболы направлены вверх. Значит, трёхчлен положителен левее меньшего корня и правее большего: x < −5 или x > 3. Проверка: при x = 0 получаем −15 < 0 — точка 0 между корнями в решение не входит.
- Выбираем рисунок
Знак строгий (>), поэтому точки −5 и 3 выколоты, заштрихованы два внешних луча — рисунок 2. На рисунке 3 корни закрашены, как для ≥, на рисунке 1 взят промежуток между корнями, на рисунке 4 у корней перепутаны знаки.
Ответ: 2