Условие
Найдите сумму всех целых решений системы неравенств 3(x − 2) ≤ x + 4 и 5 − x < 2x + 11.
Подсказка
Решите каждое неравенство и найдите общую часть решений.
Внимательно определите, какие концы промежутка входят в решение.
При сложении удобно сначала сократить противоположные числа.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Решаем первое неравенство
3x − 6 ≤ x + 4, 3x − x ≤ 4 + 6, 2x ≤ 10, x ≤ 5.
- Решаем второе неравенство
5 − x < 2x + 11, −x − 2x < 11 − 5, −3x < 6. Делим на −3 и меняем знак: x > −2.
- Находим решение системы
Общая часть лучей: −2 < x ≤ 5, то есть промежуток (−2; 5]. Число −2 не входит, число 5 входит.
- Перечисляем целые решения и складываем
Целые числа: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Сумма: (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14 (−1 и 1 взаимно уничтожаются). Типичная ошибка — включить −2: тогда сумма получится 12.
Ответ: 14