Условие
Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства 3(2x − 1) − 4(x + 2) ≤ 9?
Подсказка
Раскройте обе скобки; минус перед второй меняет знаки обоих слагаемых.
Какие числа называют натуральными? Входит ли в них ноль?
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Раскрываем скобки
3(2x − 1) = 6x − 3; перед 4(x + 2) стоит минус, поэтому −4(x + 2) = −4x − 8. Получаем 6x − 3 − 4x − 8 ≤ 9, то есть 2x − 11 ≤ 9.
- Решаем неравенство
2x ≤ 9 + 11 = 20, x ≤ 10. Решений бесконечно много: все числа от −∞ до 10 включительно.
- Отбираем натуральные числа
Натуральные числа — это 1, 2, 3, … (ноль и отрицательные числа натуральными не являются). Из них неравенству x ≤ 10 удовлетворяют 1, 2, …, 10 — всего 10.
- Разбираем ошибки
Типичные ошибки: посчитать ноль натуральным и получить на одно число больше или раскрыть −4(x + 2) как −4x + 8, тогда получится 2x + 5 ≤ 9 и x ≤ 2.
Ответ: 10