ОГЭ, задание 13: Неравенства

Запишите двойное неравенство как систему двух неравенств.

Во втором неравенстве коэффициент при x получится отрицательным.

Прежде чем считать, проверьте, какая из границ входит в решение.

1. Переходим к системе

   Переменная x стоит во всех трёх частях, и оставить её одну в средней части не получится. Двойное неравенство означает, что выполняются сразу два неравенства: 2x − 1 < x + 3 и x + 3 ≤ 3x + 7.

2. Решаем первое неравенство

   2x − 1 < x + 3. Переносим x влево, −1 вправо: 2x − x < 3 + 1, x < 4. Знак строгий, число 4 не входит.

3. Решаем второе неравенство

   x − 3x ≤ 7 − 3, −2x ≤ 4. Делим на −2 и меняем знак: x ≥ −2.

4. Считаем целые решения

   Решение системы: −2 ≤ x < 4. Подходят −2, −1, 0, 1, 2, 3 — всего 6. Типичные ошибки: включить 4, хотя знак строгий (получится 7), или не поменять знак при делении на −2 — тогда x ≤ −2, и целых решений будет бесконечно много.

Ответ: 6