Условие
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) 2(x + 3) > 2x + 5 2) 3(x − 2) < 2x + 1 3) 4x − 1 ≤ 4(x − 1) 4) 5 − x ≥ 5 − 2x. В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Раскройте скобки в каждом неравенстве и перенесите слагаемые с x в одну часть.
Если x сокращается, посмотрите, верное или неверное числовое неравенство осталось.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Упрощаем первые два неравенства
1) 2x + 6 > 2x + 5: x сокращается, остаётся 6 > 5 — верно при любом x, решений бесконечно много. 2) 3x − 6 < 2x + 1, x < 7 — решения есть.
- Упрощаем третье неравенство
3) 4x − 1 ≤ 4x − 4. Вычитаем 4x из обеих частей: −1 ≤ −4. Это неверно, и от x уже ничего не зависит, значит, ни одно число не подходит.
- Упрощаем четвёртое неравенство
4) 5 − x ≥ 5 − 2x, −x + 2x ≥ 5 − 5, x ≥ 0 — решения есть.
- Делаем вывод
Не имеет решений только неравенство под номером 3. Типичная ошибка — увидеть, что x сокращается, и сразу решить, что решений нет: в первом неравенстве x тоже сокращается, но остаётся верное числовое неравенство.
Ответ: 3