Условие
Какой из рисунков изображает множество решений неравенства −x² + 10x − 25 ≥ 0? Запишите номер этого рисунка.
Подсказка
Вынесите минус за скобки и узнайте в оставшемся трёхчлене квадрат разности.
Какие значения может принимать квадрат числа?
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Выделяем полный квадрат
−x² + 10x − 25 = −(x² − 10x + 25) = −(x − 5)². Неравенство принимает вид −(x − 5)² ≥ 0, то есть (x − 5)² ≤ 0.
- Рассуждаем о квадрате
Квадрат любого числа не меньше нуля. Быть одновременно не меньше и не больше нуля он может только в одном случае — когда равен нулю: x − 5 = 0, x = 5.
- Выбираем рисунок
Решение — одна точка x = 5, она закрашена, ничего не заштриховано — рисунок 2. Рисунок 1 — ответ к неравенству (x − 5)² > 0, рисунок 4 — к (x − 5)² ≥ 0: так получается, если забыть про минус перед квадратом.
Ответ: 2