Условие
Найдите множество решений неравенства (x + 1)/(x − 4) ≤ 0 и выберите рисунок, на котором оно изображено. Не забудьте, что на нуль делить нельзя.
Подсказка
Отдельно найдите, где равен нулю числитель и где — знаменатель.
Может ли в решение входить число, при котором знаменатель обращается в нуль?
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Находим особые точки
Числитель x + 1 равен нулю при x = −1 — там дробь равна 0, а это допустимо при знаке ≤. Знаменатель x − 4 равен нулю при x = 4 — там дробь не определена, это число не входит в решение ни при каком знаке неравенства.
- Определяем знак дроби
При x > 4 числитель и знаменатель положительны, дробь положительна. При x = 0 дробь равна 1/(−4) < 0, значит, между −1 и 4 дробь отрицательна, а левее −1 снова положительна.
- Выбираем рисунок
Решение: −1 ≤ x < 4. Точка −1 закрашена, точка 4 выколота — рисунок 4. Рисунок 1 — типичная ошибка: закрашена точка 4, где знаменатель равен нулю. На рисунке 2 зря выколота −1, рисунок 3 показывает решение противоположного неравенства (x + 1)/(x − 4) ≥ 0.
Ответ: 4