Условие
Укажите наибольшее целое решение неравенства (x − 2)²(x + 5) ≤ 0.
Подсказка
Какого знака может быть квадрат любого числа?
Рассмотрите отдельно случай, когда квадратный множитель равен нулю.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Смотрим на множитель-квадрат
(x − 2)² ≥ 0 при любом x: квадрат не бывает отрицательным. Этот множитель равен нулю только при x = 2, в остальных точках он положителен.
- Разбираем случай x = 2
При x = 2 всё произведение равно 0, а 0 ≤ 0 — верно. Значит, x = 2 — решение.
- Разбираем случай x ≠ 2
Тогда (x − 2)² > 0, и знак произведения совпадает со знаком x + 5. Нужно x + 5 ≤ 0, то есть x ≤ −5. Всё решение: (−∞; −5] и отдельная точка 2.
- Выбираем наибольшее целое
Среди чисел x ≤ −5 наибольшее −5, но изолированная точка 2 больше, поэтому наибольшее целое решение — 2. Типичная ошибка — «сократить» неравенство на квадрат, получить x + 5 ≤ 0 и ответить −5: при таком делении теряется решение x = 2, в котором квадрат равен нулю.
Ответ: 2