Условие
Укажите решение двойного неравенства −1 ≤ (3 − x)/2 < 3. 1) (−3; 5] 2) [−5; 3) 3) [−3; 5) 4) (−5; 3]. В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Избавьтесь от знаменателя, умножив все три части на одно и то же число.
Когда в средней части останется −x, умножьте все части на отрицательное число и поменяйте знаки.
Следите, к какой границе переходит нестрогий знак.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Умножаем все части на 2
2 — положительное число, знаки не меняются: −2 ≤ 3 − x < 6.
- Вычитаем 3 из всех частей
−2 − 3 ≤ −x < 6 − 3, то есть −5 ≤ −x < 3.
- Умножаем на −1
Меняем знаки всех частей и оба знака неравенства: 5 ≥ x > −3. Записываем с меньшим числом слева: −3 < x ≤ 5. Нестрогий знак переехал к числу 5, строгий — к числу −3.
- Выбираем промежуток
−3 < x ≤ 5 — это (−3; 5], вариант 1. Типичная ошибка — забыть умножить на −1 и принять −5 ≤ −x < 3 за ответ [−5; 3) (вариант 2); другая — сменить знаки чисел, но оставить скобки на прежних местах и получить [−3; 5).
Ответ: 1