Условие
Решите систему неравенств 2x − 1 > 5 и 4 − x ≥ 2. 1) (−∞; 2] ∪ (3; +∞) 2) нет решений 3) [2; 3) 4) (3; +∞). В ответе укажите номер правильного варианта.
Подсказка
Решите каждое неравенство и изобразите оба ответа на одной числовой прямой.
В системе нужны числа, подходящие под оба условия сразу. Есть ли у лучей общая часть?
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Решаем первое неравенство
2x − 1 > 5, 2x > 6, x > 3.
- Решаем второе неравенство
4 − x ≥ 2, −x ≥ −2. Умножаем на −1 и меняем знак: x ≤ 2.
- Ищем общую часть
Нужны числа, которые одновременно больше 3 и не больше 2. Луч x > 3 идёт вправо от 3, луч x ≤ 2 — влево от 2, и они не пересекаются: ни одно число не может быть сразу больше 3 и меньше или равно 2.
- Делаем вывод
Система не имеет решений — вариант 2. Типичная ошибка — объединить лучи и выбрать (−∞; 2] ∪ (3; +∞): это решение совокупности «или», а в системе оба условия выполняются одновременно.
Ответ: 2