Условие
Последовательность задана формулой aₙ = 40/(n + 1). Сколько членов этой последовательности больше 3?
Подсказка
Составьте неравенство 40/(n + 1) > 3 и избавьтесь от знаменателя.
Найдите наибольшее подходящее n и проверьте члены на границе.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Записываем неравенство
Нужно, чтобы 40/(n + 1) > 3. Знаменатель n + 1 положителен, поэтому умножаем на него: 40 > 3(n + 1), то есть n + 1 < 40/3 = 13 1/3.
- Переходим к номеру n
n < 12 1/3. Натуральные n: 1, 2, …, 12 — всего 12. Члены убывают, поэтому все подходящие стоят в начале.
- Проверяем границу
a₁₂ = 40/13 > 3, так как 3·13 = 39 < 40; a₁₃ = 40/14 = 20/7 < 3, так как 3·14 = 42 > 40.
- Разбираем типичную ошибку
Если записать в ответ наибольшее значение n + 1 = 13, получится 13: забыли вычесть 1 и перейти от n + 1 к номеру n.
Ответ: 12