Условие
Первый член геометрической прогрессии равен 54, а её знаменатель равен 1/3. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.
Подсказка
Каждый следующий член в 3 раза меньше предыдущего — можно выписать их все.
В формуле суммы степень q равна числу складываемых членов.
Показать ответ
80
Пошаговое решение
- Выбираем удобную запись формулы
При q < 1 удобно писать Sₙ = b₁(1 − qⁿ)/(1 − q): и числитель, и знаменатель положительны.
- Вычисляем части формулы
(1/3)⁴ = 1/81, 1 − 1/81 = 80/81; 1 − 1/3 = 2/3.
- Находим сумму
S₄ = 54·(80/81) : (2/3) = 54·(80/81)·(3/2) = 80. Проверка сложением: 54 + 18 + 6 + 2 = 80.
- Разбираем типичную ошибку
Если в числителе взять (1/3)³ вместо (1/3)⁴, получится сумма трёх членов: 54 + 18 + 6 = 78, а нужны четыре члена.
Ответ: 80