Условие
Большой камень раскололи на 3 части. Затем каждый из получившихся камней раскололи ещё на 3 части, потом каждый из новых камней — снова на 3 части. Всего было 4 таких круга, считая первый, когда раскололи один большой камень. Одно раскалывание — это один камень, расколотый на 3 части. Сколько всего раскалываний было сделано?
Подсказка
Сколько камней раскалывают во втором круге? А в третьем?
Раскалывания всех кругов нужно сложить.
Показать ответ
40
Пошаговое решение
- Считаем раскалывания в каждом круге
В первый раз раскалывают 1 камень, во второй — 3 камня, в третий — 9, в четвёртый — 27: перед каждым кругом камней в 3 раза больше.
- Замечаем геометрическую прогрессию
Числа 1; 3; 9; 27 — геометрическая прогрессия с b₁ = 1, q = 3. Нужна сумма четырёх её членов.
- Складываем
S₄ = 1·(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 80 : 2 = 40, или 1 + 3 + 9 + 27 = 40.
- Разбираем типичную ошибку
После четырёх кругов получится 3⁴ = 81 камень, но спрашивают не о числе камней, а о числе ударов-раскалываний.
Ответ: 40