Условие
Члены геометрической прогрессии поочерёдно меняют знак. Известно, что b₃ = 4, b₅ = 36. Найдите b₄.
Подсказка
Выразите b₃ и b₅ через b₄ и q и перемножьте.
У квадратного уравнения b₄² = … два корня; какой из них подходит к условию?
Показать ответ
-12
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство геометрической прогрессии
Каждый член (кроме первого) — среднее геометрическое соседей: b₄² = b₃·b₅. Причина: b₃ = b₄ : q, b₅ = b₄·q, их произведение равно b₄².
- Находим квадрат b₄
b₄² = 4·36 = 144, значит, b₄ = 12 или b₄ = −12.
- Выбираем знак по условию
Знаки чередуются, а b₃ = 4 положителен, поэтому b₄ отрицателен: b₄ = −12. Проверка: q = −12 : 4 = −3, b₅ = −12·(−3) = 36.
- Разбираем типичную ошибку
Ответ 12 подходит к прогрессии 4; 12; 36 с q = 3, но в ней все члены положительны — это противоречит условию о смене знака.
Ответ: -12