Условие
Арифметическая прогрессия задана первыми членами: 3; 10; 17; … Какое из следующих чисел является членом этой прогрессии? 1) 68 2) 83 3) 94 4) 107 В ответе запишите номер выбранного числа.
Подсказка
Найдите разность и запишите формулу n-го члена.
Для каждого числа проверьте, получается ли целое n из уравнения aₙ = x.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Записываем общий член
d = 10 − 3 = 7, aₙ = 3 + 7(n − 1). Число x — член прогрессии, если (x − 3) : 7 — целое неотрицательное число n − 1.
- Проверяем каждое число
68 − 3 = 65, 65 не делится на 7; 83 − 3 = 80 — не делится; 94 − 3 = 91 = 7·13 — делится; 107 − 3 = 104 — не делится.
- Находим номер члена
n − 1 = 13, n = 14: a₁₄ = 3 + 7·13 = 94. Подходит число 94 — это вариант 3.
- Разбираем типичную ошибку
Само число 94 на 7 не делится (94 = 7·13 + 3), поэтому проверка «делится ли x на 7» ошибочно отбросит правильный вариант. На 7 должна делиться разность x − a₁.
Ответ: 3