Условие
Школьник решил тренироваться неделю: каждый день он делает на 6 отжиманий больше, чем в предыдущий. За 7 дней он сделал всего 252 отжимания. Сколько отжиманий он сделал в первый день?
Подсказка
Обозначьте число отжиманий в первый день через x и выразите через x седьмой день.
Приравняйте сумму за 7 дней к 252.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Обозначаем неизвестное
Пусть в первый день x отжиманий. Тогда по дням: x, x + 6, x + 12, …, x + 36 — арифметическая прогрессия с d = 6, в седьмой день x + 6·6 = x + 36.
- Записываем сумму за неделю
S₇ = (x + x + 36)·7/2 = (2x + 36)·7/2 = 7(x + 18) = 7x + 126.
- Решаем уравнение
7x + 126 = 252, 7x = 126, x = 18. Проверка: 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 252.
- Разбираем типичную ошибку
Если разделить 252 на 7, получится 36 — это среднее число отжиманий в день, то есть результат четвёртого (среднего) дня, а не первого.
Ответ: 18