Условие
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В последнем ряду 49 мест. Сколько всего мест в амфитеатре?
Подсказка
Какая формула суммы прогрессии использует только первый и последний члены?
Среднее число мест в ряду умножьте на число рядов.
Показать ответ
390
Пошаговое решение
- Видим арифметическую прогрессию
Числа мест в рядах растут на одно и то же число — это арифметическая прогрессия: a₁ = 16, a₁₂ = 49, n = 12.
- Выбираем формулу, где разность не нужна
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 — в ней участвуют только первый и последний члены. Разность искать не обязательно (она равна (49 − 16)/11 = 3).
- Вычисляем
S₁₂ = (16 + 49)·12/2 = 65·6 = 390.
- Разбираем типичную ошибку
(16 + 49)/2 = 32,5 — это среднее число мест в ряду, а не ответ. Его ещё нужно умножить на число рядов 12.
Ответ: 390