Условие
Бактерии в пробирке делятся каждые 20 минут: каждая бактерия превращается в две. В начале наблюдения в пробирке было 5 бактерий. Сколько бактерий будет в пробирке через 2 часа, если ни одна бактерия не погибнет?
Подсказка
Переведите часы в минуты и узнайте, сколько раз бактерии успеют разделиться.
Каждое деление увеличивает число бактерий в одно и то же число раз.
Показать ответ
320
Пошаговое решение
- Считаем число делений
2 часа = 120 минут. Деление происходит каждые 20 минут, значит, за это время будет 120 : 20 = 6 делений.
- Замечаем геометрическую прогрессию
После каждого деления число бактерий умножается на 2. Начальное число 5, после 6 делений оно умножится на 2 ровно 6 раз: 5·2⁶.
- Вычисляем
2⁶ = 64, 5·64 = 320. По шагам: 5 → 10 → 20 → 40 → 80 → 160 → 320.
- Разбираем типичную ошибку
Если подставить в формулу bₙ = b₁·qⁿ⁻¹ номер n = 6, получится 5·2⁵ = 160. Но 5 бактерий — это число до первого деления, а после 6 делений получается член с номером 7: 5·2⁶.
Ответ: 320