Условие
В арифметической прогрессии (aₙ) известно, что a₄ = −2,6 и a₁₀ = 9,4. Найдите a₇.
Подсказка
Посмотрите, как номер 7 расположен относительно номеров 4 и 10.
Член, стоящий посередине между двумя членами, равен их среднему арифметическому.
Показать ответ
3,4
Пошаговое решение
- Замечаем расположение номеров
Номер 7 стоит ровно посередине между 4 и 10: 7 − 4 = 10 − 7 = 3. От a₄ до a₇ прибавляют d три раза, и от a₇ до a₁₀ — тоже три раза.
- Используем свойство прогрессии
Поэтому a₇ − a₄ = a₁₀ − a₇, откуда a₇ = (a₄ + a₁₀)/2 — среднее арифметическое членов, равноудалённых от него.
- Вычисляем
a₇ = (−2,6 + 9,4)/2 = 6,8/2 = 3,4. Проверка через разность: d = (9,4 − (−2,6))/6 = 12/6 = 2, a₇ = −2,6 + 3·2 = 3,4.
- Разбираем типичную ошибку
Если решать через разность, важно число шагов: от a₄ до a₁₀ их 10 − 4 = 6, а не 7. При делении 12 на 7 не получилось бы даже конечной десятичной дроби.
Ответ: 3,4